Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và tìm ra độ dài đoạn nằm ngang.

Gọi:
- \( x \) là độ dài đoạn xuống dốc (km)
- \( y \) là độ dài đoạn nằm ngang (km)
- \( z \) là độ dài đoạn lên dốc (km)

Theo đề bài, tổng quãng đường từ A đến B là 15 km:
\[ x + y + z = 15 \]

Thời gian đi từ A đến B và trở về là 322 phút, tức là 322/60 giờ:
\[ \frac{322}{60} = \frac{161}{30} \text{ giờ} \]

Thời gian đi từ A đến B:
\[ t_{AB} = \frac{x}{8} + \frac{y}{6} + \frac{z}{4} \]

Thời gian đi từ B về A:
\[ t_{BA} = \frac{z}{8} + \frac{y}{6} + \frac{x}{4} \]

Tổng thời gian đi và về:
\[ t_{AB} + t_{BA} = \frac{x}{8} + \frac{y}{6} + \frac{z}{4} + \frac{z}{8} + \frac{y}{6} + \frac{x}{4} \]

Gộp các phân số lại:
\[ t_{AB} + t_{BA} = \left( \frac{x}{8} + \frac{x}{4} \right) + \left( \frac{y}{6} + \frac{y}{6} \right) + \left( \frac{z}{4} + \frac{z}{8} \right) \]

Đưa các phân số về mẫu chung:
\[ t_{AB} + t_{BA} = \left( \frac{x}{8} + \frac{2x}{8} \right) + \left( \frac{y}{6} + \frac{y}{6} \right) + \left( \frac{2z}{8} + \frac{z}{8} \right) \]
\[ t_{AB} + t_{BA} = \frac{3x}{8} + \frac{2y}{6} + \frac{3z}{8} \]
\[ t_{AB} + t_{BA} = \frac{3x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{3z}{8} \]

Ta biết tổng thời gian đi và về là \(\frac{161}{30}\) giờ:
\[ \frac{3x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{3z}{8} = \frac{161}{30} \]

Ta có hệ phương trình:
1. \( x + y + z = 15 \)
2. \( \frac{3x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{3z}{8} = \frac{161}{30} \)

Nhân phương trình thứ hai với 120 để loại bỏ mẫu số:
\[ 45x + 40y + 45z = 644 \]

Chia cả hai vế cho 5:
\[ 9x + 8y + 9z = 128.8 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( x + y + z = 15 \)
2. \( 9x + 8y + 9z = 128.8 \)

Giải hệ phương trình này để tìm \( y \):
Từ phương trình 1, ta có:
\[ y = 15 - x - z \]

Thay vào phương trình 2:
\[ 9x + 8(15 - x - z) + 9z = 128.8 \]
\[ 9x + 120 - 8x - 8z + 9z = 128.8 \]
\[ x + z + 120 = 128.8 \]
\[ x + z = 8.8 \]

Thay vào phương trình 1:
\[ x + y + z = 15 \]
\[ 8.8 + y = 15 \]
\[ y = 6.2 \]

Vậy đoạn nằm ngang dài 6.2 km.