Để tính vận tốc trung bình của cả chuyến đi từ A đến B và quay lại từ B về A, ta cần biết tổng quãng đường và tổng thời gian của chuyến đi.

Giả sử quãng đường từ A đến B là \( d \) km.

- Khi đi từ A đến B với vận tốc 15 km/h, thời gian đi là:
\[
t_1 = \frac{d}{15}
\]

- Khi quay về từ B đến A với vận tốc 10 km/h, thời gian về là:
\[
t_2 = \frac{d}{10}
\]

Tổng quãng đường của cả chuyến đi là:
\[
2d
\]

Tổng thời gian của cả chuyến đi là:
\[
t = t_1 + t_2 = \frac{d}{15} + \frac{d}{10}
\]

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số:
\[
\frac{d}{15} + \frac{d}{10} = \frac{2d}{30} + \frac{3d}{30} = \frac{5d}{30} = \frac{d}{6}
\]

Vậy tổng thời gian của cả chuyến đi là:
\[
t = \frac{d}{6}
\]

Vận tốc trung bình của cả chuyến đi được tính bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian:
\[
v_{\text{tb}} = \frac{2d}{t} = \frac{2d}{\frac{d}{6}} = 2d \cdot \frac{6}{d} = 12 \text{ km/h}
\]

Vậy vận tốc trung bình của cả chuyến đi là 12 km/h.