Để tính biểu thức \(0,5 \times \frac{1}{2} + \frac{3}{17} \div \frac{5}{34}\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. **Tính \(0,5 \times \frac{1}{2}\):**

\[ 0,5 = \frac{1}{2} \]

Do đó:

\[ 0,5 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4} \]

2. **Tính \(\frac{3}{17} \div \frac{5}{34}\):**

Chia phân số bằng cách nhân với phân số nghịch đảo:

\[ \frac{3}{17} \div \frac{5}{34} = \frac{3}{17} \times \frac{34}{5} \]

Rút gọn phân số trước khi nhân:

\[ \frac{34}{17} = 2 \]

Do đó:

\[ \frac{3}{17} \times \frac{34}{5} = \frac{3}{17} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{17 \times 1} = \frac{6}{17} \]

3. **Cộng hai kết quả lại:**

\[ \frac{1}{4} + \frac{6}{17} \]

Để cộng hai phân số, chúng ta cần mẫu số chung. Mẫu số chung của 4 và 17 là 68.

Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung:

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 17}{4 \times 17} = \frac{17}{68} \]

\[ \frac{6}{17} = \frac{6 \times 4}{17 \times 4} = \frac{24}{68} \]

Bây giờ cộng hai phân số:

\[ \frac{17}{68} + \frac{24}{68} = \frac{17 + 24}{68} = \frac{41}{68} \]

Do đó, kết quả của biểu thức là:

\[ \frac{41}{68} \]

Phân số này có thể rút gọn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 1 (vì 41 là số nguyên tố và không chia hết cho 68):

\[ \frac{41}{68} \]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[ \frac{41}{68} \]