Giả sử số xe tải loại nhỏ dự định sử dụng là \( x \) và mỗi xe tải loại nhỏ chở \( y \) tấn thiết bị. Khi đó, tổng số thiết bị được chở bởi các xe tải loại nhỏ là:
\[ x \times y = 15 \]

Khi sử dụng các xe tải loại lớn, số xe tải giảm đi 2 xe so với dự định, tức là số xe tải loại lớn là \( x - 2 \). Mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ 2 tấn, tức là mỗi xe tải loại lớn chở \( y + 2 \) tấn thiết bị. Tổng số thiết bị được chở bởi các xe tải loại lớn là:
\[ (x - 2) \times (y + 2) = 15 \]

Chúng ta có hệ phương trình:
1. \( x \times y = 15 \)
2. \( (x - 2) \times (y + 2) = 15 \)

Giải phương trình thứ hai:
\[ (x - 2)(y + 2) = 15 \]
\[ xy + 2x - 2y - 4 = 15 \]
Thay \( xy = 15 \) từ phương trình thứ nhất vào:
\[ 15 + 2x - 2y - 4 = 15 \]
\[ 2x - 2y - 4 = 0 \]
\[ 2x - 2y = 4 \]
\[ x - y = 2 \]

Chúng ta có hệ phương trình mới:
1. \( x \times y = 15 \)
2. \( x - y = 2 \)

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình \( x - y = 2 \), ta có:
\[ x = y + 2 \]

Thay vào phương trình \( x \times y = 15 \):
\[ (y + 2) \times y = 15 \]
\[ y^2 + 2y = 15 \]
\[ y^2 + 2y - 15 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times 1 \times (-15)}}{2 \times 1} \]
\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} \]
\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} \]
\[ y = \frac{-2 \pm 8}{2} \]

Chúng ta có hai nghiệm:
\[ y = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ y = \frac{-10}{2} = -5 \] (loại vì không hợp lý)

Vậy \( y = 3 \).

Thay \( y = 3 \) vào \( x = y + 2 \):
\[ x = 3 + 2 = 5 \]

Số xe tải loại lớn là:
\[ x - 2 = 5 - 2 = 3 \]

Vậy đội vận chuyển sử dụng 3 xe tải loại lớn.