Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \((x-3)(9+x^2+3x)+(2+x)x(-x+2)=1\), chúng ta sẽ giải phương trình này từng bước một.

Bước 1: Mở rộng các biểu thức trong phương trình.

1. Mở rộng \((x-3)(9+x^2+3x)\):
\[
(x-3)(9+x^2+3x) = x(9 + x^2 + 3x) - 3(9 + x^2 + 3x)
\]
\[
= 9x + x^3 + 3x^2 - 27 - 3x^2 - 9x
\]
\[
= x^3 - 27
\]

2. Mở rộng \((2+x)x(-x+2)\):
\[
(2+x)x(-x+2) = (2+x)(-x^2 + 2x)
\]
\[
= 2(-x^2 + 2x) + x(-x^2 + 2x)
\]
\[
= -2x^2 + 4x - x^3 + 2x^2
\]
\[
= -x^3 + 4x
\]

Bước 2: Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu:
\[
(x^3 - 27) + (-x^3 + 4x) = 1
\]

Bước 3: Đơn giản hóa phương trình:
\[
x^3 - 27 - x^3 + 4x = 1
\]
\[
4x - 27 = 1
\]

Bước 4: Giải phương trình đơn giản:
\[
4x = 28
\]
\[
x = 7
\]

Vậy, giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình là \( x = 7 \).