Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
10/06 22:06:28

Chứng minh rằng: m^2 + m + 2 > 0 với mọi m và 9m^2 + 2m + 8 > 0 với mọi m

Chứng minh rằng : m^2 + m+2>0 với mọi m
                               9m^2+2m+8 >0 với mọi m
3 trả lời
Hỏi chi tiết
Trợ lý ảo
57
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh hai bất đẳng thức \( m^2 + m + 2 > 0 \) và \( 9m^2 + 2m + 8 > 0 \) với mọi \( m \), chúng ta sẽ xem xét từng bất đẳng thức một.

### Bất đẳng thức thứ nhất: \( m^2 + m + 2 > 0 \)

Xét hàm số \( f(m) = m^2 + m + 2 \).

Để chứng minh \( f(m) > 0 \) với mọi \( m \), ta cần xem xét nghiệm của phương trình \( m^2 + m + 2 = 0 \).

Phương trình bậc hai \( m^2 + m + 2 = 0 \) có nghiệm hay không phụ thuộc vào delta (\( \Delta \)) của nó:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \]

Vì \( \Delta < 0 \), phương trình \( m^2 + m + 2 = 0 \) không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số \( f(m) = m^2 + m + 2 \) không cắt trục hoành và luôn nằm trên trục hoành.

Do đó, \( m^2 + m + 2 > 0 \) với mọi \( m \).

### Bất đẳng thức thứ hai: \( 9m^2 + 2m + 8 > 0 \)

Xét hàm số \( g(m) = 9m^2 + 2m + 8 \).

Để chứng minh \( g(m) > 0 \) với mọi \( m \), ta cần xem xét nghiệm của phương trình \( 9m^2 + 2m + 8 = 0 \).

Phương trình bậc hai \( 9m^2 + 2m + 8 = 0 \) có nghiệm hay không phụ thuộc vào delta (\( \Delta \)) của nó:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 4 - 288 = -284 \]

Vì \( \Delta < 0 \), phương trình \( 9m^2 + 2m + 8 = 0 \) không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số \( g(m) = 9m^2 + 2m + 8 \) không cắt trục hoành và luôn nằm trên trục hoành.

Do đó, \( 9m^2 + 2m + 8 > 0 \) với mọi \( m \).

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh được rằng:
\[ m^2 + m + 2 > 0 \]

\[ 9m^2 + 2m + 8 > 0 \]
với mọi \( m \).
3
3
the flat
10/06 22:09:17
+5đ tặng
m^2 + m+2>0 với mọi m
ta có m^2+m+2=(m+1/2)^2-1/4+2=(m+1/2)^2+7/4
vì (m+1/2)^2>=0 với mọi m nên (m+1/2)^2+7/4>=7/4 với mọi m
=>dpcm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
4
0
Nguyễn Văn Minh
10/06 22:09:54
+4đ tặng
Nguyễn Văn Minh
cộng 7/4 mình viết nhầm ý sửa lại nha
1
0
hoa nguyen
10/06 22:14:59
+3đ tặng
cm: m^2+m+2>0 với mọ m
∆ = 1^2-4.1.2=-7<0 => f(m) vô nghiệm; a=1 
ẽ bảng biến thiên=> xét dấu ta thấy f(m) > 0 với mọi m
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo