Để giải bài toán này, ta cần tìm một số học sinh \( n \) thỏa mãn các điều kiện sau:
1. \( 200 \leq n \leq 400 \)
2. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thì đều thừa 5 học sinh.

Điều kiện thứ hai có nghĩa là:
\[ n \equiv 5 \pmod{12} \]
\[ n \equiv 5 \pmod{15} \]
\[ n \equiv 5 \pmod{18} \]

Ta có thể viết lại các điều kiện này dưới dạng:
\[ n = 12k + 5 \]
\[ n = 15m + 5 \]
\[ n = 18p + 5 \]

Điều này có nghĩa là \( n - 5 \) phải chia hết cho 12, 15 và 18. Do đó, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 12, 15 và 18.

Ta phân tích các số này thành thừa số nguyên tố:
\[ 12 = 2^2 \cdot 3 \]
\[ 15 = 3 \cdot 5 \]
\[ 18 = 2 \cdot 3^2 \]

BCNN của 12, 15 và 18 sẽ là:
\[ \text{BCNN}(12, 15, 18) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180 \]

Vậy \( n - 5 \) phải là bội của 180, tức là:
\[ n - 5 = 180k \]
\[ n = 180k + 5 \]

Bây giờ ta cần tìm \( k \) sao cho \( n \) nằm trong khoảng từ 200 đến 400:
\[ 200 \leq 180k + 5 \leq 400 \]
\[ 195 \leq 180k \leq 395 \]
\[ \frac{195}{180} \leq k \leq \frac{395}{180} \]
\[ 1.0833 \leq k \leq 2.1944 \]

Vì \( k \) là số nguyên, nên \( k \) có thể là 2.

Thử với \( k = 2 \):
\[ n = 180 \cdot 2 + 5 = 365 \]

Vậy số học sinh khối 6 của trường là 365 học sinh.