Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như phân tích hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm, hoặc sử dụng các công thức đặc biệt.

### a. \( 4x^2 + y^2 - (x^2 + y^2)^2 \)

Trước tiên, hãy mở rộng biểu thức \((x^2 + y^2)^2\):

\[
(x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4
\]

Thay vào biểu thức ban đầu:

\[
4x^2 + y^2 - (x^2 + y^2)^2 = 4x^2 + y^2 - (x^4 + 2x^2y^2 + y^4)
\]

Sắp xếp lại các hạng tử:

\[
4x^2 + y^2 - x^4 - 2x^2y^2 - y^4
\]

Chúng ta có thể viết lại như sau:

\[
- x^4 - y^4 - 2x^2y^2 + 4x^2 + y^2
\]

Tuy nhiên, việc phân tích thêm thành nhân tử có thể không đơn giản và không có một cách rõ ràng để phân tích thêm mà không có thêm thông tin hoặc các phương pháp đặc biệt.

### b. \( 2a^3 - 54b^3 \)

Đây là dạng hiệu của hai lập phương. Chúng ta có thể sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trước tiên, chúng ta viết lại biểu thức:

\[
2a^3 - 54b^3 = 2(a^3 - 27b^3)
\]

Nhận thấy rằng \(27b^3 = (3b)^3\), chúng ta có thể viết lại:

\[
2(a^3 - (3b)^3)
\]

Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Với \(a\) và \(3b\), chúng ta có:

\[
a^3 - (3b)^3 = (a - 3b)(a^2 + a(3b) + (3b)^2)
\]

Thay vào biểu thức ban đầu:

\[
2(a^3 - 27b^3) = 2(a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2)
\]

Vậy, biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là:

\[
2(a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2)
\]

Tóm lại:
- a. \( 4x^2 + y^2 - (x^2 + y^2)^2 \) không thể phân tích thêm một cách đơn giản.
- b. \( 2a^3 - 54b^3 = 2(a - 3b)(a^2 + 3ab + 9b^2) \)