Để giải bài toán này, ta cần tính thời gian mà người thứ hai đi bộ để gặp người thứ nhất.

Gọi \( t \) là thời gian (tính bằng giờ) mà người thứ hai đi bộ để gặp người thứ nhất.

Người thứ nhất đi bộ với vận tốc 5,7 km/h và đi trước người thứ hai 4 phút, tức là \(\frac{4}{60} = \frac{1}{15}\) giờ.

Trong thời gian \( t \) giờ, người thứ hai đi được quãng đường là \( 6,3t \) km.

Trong thời gian \( t + \frac{1}{15} \) giờ, người thứ nhất đi được quãng đường là \( 5,7 \left( t + \frac{1}{15} \right) \) km.

Tổng quãng đường hai người đi bằng nhau và bằng 4,18 km, ta có phương trình:
\[ 6,3t + 5,7 \left( t + \frac{1}{15} \right) = 4,18 \]

Giải phương trình này:
\[ 6,3t + 5,7t + \frac{5,7}{15} = 4,18 \]
\[ 12t + 0,38 = 4,18 \]
\[ 12t = 4,18 - 0,38 \]
\[ 12t = 3,8 \]
\[ t = \frac{3,8}{12} \]
\[ t = 0,3167 \text{ giờ} \]

Vậy người thứ hai đi trong khoảng 0,3167 giờ, tức là khoảng 19 phút để gặp người thứ nhất.