Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi công nhân.

1. **Tính tổng công việc:**
- Giả sử tổng công việc là 1 đơn vị công việc.

2. **Tính năng suất làm việc chung của hai công nhân:**
- Nếu hai công nhân làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc, tức là trong 1 giờ họ hoàn thành \(\frac{1}{12}\) đơn vị công việc.

3. **Tính công việc đã hoàn thành sau 4 giờ làm chung:**
- Trong 4 giờ, hai công nhân làm chung hoàn thành \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) đơn vị công việc.

4. **Tính công việc còn lại:**
- Công việc còn lại sau 4 giờ là \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) đơn vị công việc.

5. **Tính năng suất làm việc của người thứ hai:**
- Người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ, tức là trong 10 giờ người thứ hai hoàn thành \(\frac{2}{3}\) đơn vị công việc.
- Do đó, năng suất làm việc của người thứ hai là \(\frac{\frac{2}{3}}{10} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}\) đơn vị công việc mỗi giờ.

6. **Tính thời gian người thứ hai làm một mình để hoàn thành công việc:**
- Nếu người thứ hai làm một mình, thời gian để hoàn thành 1 đơn vị công việc là \(\frac{1}{\frac{1}{15}} = 15\) giờ.

Vậy, người thứ hai làm một mình thì mất 15 giờ để hoàn thành công việc.