Để lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(a, 2a) \) và song song với đường thẳng \( y = 2x + 3 \), chúng ta cần biết rằng hai đường thẳng song song sẽ có cùng hệ số góc.

Đường thẳng \( y = 2x + 3 \) có hệ số góc \( m = 2 \). Do đó, đường thẳng cần tìm cũng sẽ có hệ số góc \( m = 2 \).

Phương trình tổng quát của một đường thẳng có dạng:
\[ y = mx + b \]

Với \( m = 2 \), phương trình đường thẳng cần tìm sẽ có dạng:
\[ y = 2x + b \]

Để tìm \( b \), chúng ta sử dụng điểm \( A(a, 2a) \) mà đường thẳng đi qua. Thay tọa độ của điểm \( A \) vào phương trình:
\[ 2a = 2a + b \]

Giải phương trình này để tìm \( b \):
\[ 2a = 2a + b \]
\[ b = 0 \]

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
\[ y = 2x \]

Đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( A(a, 2a) \) và song song với đường thẳng \( y = 2x + 3 \).