Để đa thức \( A = 4x^9y^2n + 10x^{10}y^5z^2 \) chia hết cho đơn thức \( B = 2x^3ny^4 \), mỗi hạng tử của \( A \) phải chia hết cho \( B \).

Xét từng hạng tử của \( A \):

1. Hạng tử thứ nhất: \( 4x^9y^2n \)
- Điều kiện để \( 4x^9y^2n \) chia hết cho \( 2x^3ny^4 \):
- Hệ số: \( 4 \) chia hết cho \( 2 \) (điều này đúng).
- Biến \( x \): \( x^9 \) chia hết cho \( x^3 \) (điều này đúng vì \( 9 \geq 3 \)).
- Biến \( y \): \( y^2 \) chia hết cho \( y^4 \) (điều này không đúng vì \( 2 < 4 \)).
- Biến \( n \): \( n \) chia hết cho \( n \) (điều này đúng).

Vì \( y^2 \) không chia hết cho \( y^4 \), nên \( 4x^9y^2n \) không chia hết cho \( 2x^3ny^4 \).

2. Hạng tử thứ hai: \( 10x^{10}y^5z^2 \)
- Điều kiện để \( 10x^{10}y^5z^2 \) chia hết cho \( 2x^3ny^4 \):
- Hệ số: \( 10 \) chia hết cho \( 2 \) (điều này đúng).
- Biến \( x \): \( x^{10} \) chia hết cho \( x^3 \) (điều này đúng vì \( 10 \geq 3 \)).
- Biến \( y \): \( y^5 \) chia hết cho \( y^4 \) (điều này đúng vì \( 5 \geq 4 \)).
- Biến \( n \): \( z^2 \) không ảnh hưởng đến \( n \).

Vậy, để đa thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \), hạng tử \( 4x^9y^2n \) phải chia hết cho \( 2x^3ny^4 \). Điều này yêu cầu \( y^2 \) phải chia hết cho \( y^4 \), điều này không thể xảy ra vì \( 2 < 4 \).

Do đó, không tồn tại số tự nhiên \( n \) nào để đa thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \).