Để cân bằng phương trình hóa học cho phản ứng giữa magiê (Mg) và axit nitric (HNO₃) tạo ra magiê nitrat (Mg(NO₃)₂), nitơ oxit (N₂O), nitơ (N₂) và nước (H₂O), ta cần tuân thủ nguyên tắc bảo toàn khối lượng và bảo toàn nguyên tố. Dưới đây là các bước để cân bằng phương trình này:

1. **Viết phương trình chưa cân bằng:**
\[
\text{Mg} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Mg(NO}_3\text{)}_2 + \text{N}_2\text{O} + \text{N}_2 + \text{H}_2\text{O}
\]

2. **Xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở cả hai vế của phương trình:**
- Mg: 1 (trái) và 1 (phải)
- N: 1 (trái) và 2 (phải, từ Mg(NO₃)₂) + 2 (phải, từ N₂O) + 2 (phải, từ N₂)
- O: 3 (trái) và 6 (phải, từ Mg(NO₃)₂) + 1 (phải, từ N₂O) + 1 (phải, từ H₂O)
- H: 1 (trái) và 2 (phải, từ H₂O)

3. **Cân bằng Mg:**
- Mg đã cân bằng: 1 Mg ở cả hai vế.

4. **Cân bằng N:**
- Tổng số nguyên tử N ở vế phải là 2 (từ Mg(NO₃)₂) + 2 (từ N₂O) + 2 (từ N₂) = 6.
- Để cân bằng N, ta cần 6 HNO₃ ở vế trái.

5. **Cân bằng O:**
- Tổng số nguyên tử O ở vế phải là 6 (từ Mg(NO₃)₂) + 1 (từ N₂O) + 1 (từ H₂O) = 8.
- Để cân bằng O, ta cần 8 HNO₃ ở vế trái.

6. **Cân bằng H:**
- Tổng số nguyên tử H ở vế phải là 2 (từ H₂O).
- Để cân bằng H, ta cần 2 H₂O ở vế phải.

7. **Kiểm tra lại và điều chỉnh:**
- Mg: 1 (trái) và 1 (phải)
- N: 6 (trái, từ 6 HNO₃) và 6 (phải, từ 2 Mg(NO₃)₂ + 1 N₂O + 1 N₂)
- O: 18 (trái, từ 6 HNO₃) và 18 (phải, từ 2 Mg(NO₃)₂ + 1 N₂O + 1 H₂O)
- H: 6 (trái, từ 6 HNO₃) và 6 (phải, từ 3 H₂O)

Phương trình cân bằng cuối cùng là:
\[
3\text{Mg} + 8\text{HNO}_3 \rightarrow 3\text{Mg(NO}_3\text{)}_2 + \text{N}_2\text{O} + \text{N}_2 + 4\text{H}_2\text{O}
\]

Tỉ lệ mol của NO : N₂ là không cần thiết để cân bằng phương trình này vì NO không xuất hiện trong sản phẩm.