Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \( y = -x^2 - 2x + 3 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số \( y = -x^2 - 2x + 3 \) là:
\[ y' = -2x - 2 \]

### 2. Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \):
\[ -2x - 2 = 0 \]
\[ -2x = 2 \]
\[ x = -1 \]

### 3. Xác định giá trị của hàm số tại điểm cực trị
Thay \( x = -1 \) vào hàm số \( y \):
\[ y(-1) = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 \]
\[ y(-1) = -1 + 2 + 3 \]
\[ y(-1) = 4 \]

### 4. Xác định chiều biến thiên của hàm số
Xét dấu của đạo hàm \( y' = -2x - 2 \):
- Khi \( x < -1 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến).
- Khi \( x > -1 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến).

### 5. Lập bảng biến thiên

\[
\begin{array}{c|ccc}
x & -\infty & -1 & +\infty \\
\hline
y' & + & 0 & - \\
\hline
y & \infty & 4 & -\infty \\
\end{array}
\]

### 6. Vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số \( y = -x^2 - 2x + 3 \) là một parabol mở xuống. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một số điểm đặc trưng:

- Điểm cực đại: \( (-1, 4) \)
- Giao điểm với trục hoành (tìm nghiệm của phương trình \( -x^2 - 2x + 3 = 0 \)):
\[ -x^2 - 2x + 3 = 0 \]
\[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]
\[ (x + 3)(x - 1) = 0 \]
\[ x = -3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \]
Vậy giao điểm với trục hoành là \( (-3, 0) \) và \( (1, 0) \).

- Giao điểm với trục tung (thay \( x = 0 \) vào hàm số):
\[ y(0) = -0^2 - 2(0) + 3 = 3 \]
Vậy giao điểm với trục tung là \( (0, 3) \).

### 7. Vẽ đồ thị
Dựa vào các điểm đặc trưng và bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số như sau:

1. Vẽ trục tọa độ.
2. Đánh dấu các điểm đặc trưng: \( (-1, 4) \), \( (-3, 0) \), \( (1, 0) \), \( (0, 3) \).
3. Vẽ parabol mở xuống qua các điểm đặc trưng.

Đồ thị sẽ có dạng như sau:

```
y
|
5 | *
4 | * *
3 | * *
2 | *
1 | * *
0 | * *
-1 |____________________ x
-3 -2 -1 0 1 2 3
```

Lưu ý: Đồ thị trên chỉ mang tính chất minh họa, bạn nên vẽ chính xác trên giấy hoặc sử dụng phần mềm đồ họa để có kết quả chính xác hơn.