Vẽ và nhận xét đồ thị các hàm số sau

Để vẽ và nhận xét đồ thị các hàm số, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng hàm số một. Các hàm số này đều là hàm số bậc nhất có dạng \( y = ax + b \), trong đó \( a \) là hệ số góc và \( b \) là tung độ gốc.

1. **Hàm số \( y = -x + 3 \)**:
- Hệ số góc \( a = -1 \).
- Tung độ gốc \( b = 3 \).

Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm (0, 3) và có độ dốc là -1. Điều này có nghĩa là khi \( x \) tăng thêm 1 đơn vị, \( y \) sẽ giảm 1 đơn vị.

2. **Hàm số \( y = -2x + 3 \)**:
- Hệ số góc \( a = -2 \).
- Tung độ gốc \( b = 3 \).

Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm (0, 3) và có độ dốc là -2. Điều này có nghĩa là khi \( x \) tăng thêm 1 đơn vị, \( y \) sẽ giảm 2 đơn vị.

3. **Hàm số \( y = \frac{1}{4}x + 3 \)**:
- Hệ số góc \( a = \frac{1}{4} \).
- Tung độ gốc \( b = 3 \).

Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm (0, 3) và có độ dốc là \(\frac{1}{4}\). Điều này có nghĩa là khi \( x \) tăng thêm 1 đơn vị, \( y \) sẽ tăng \(\frac{1}{4}\) đơn vị.

### Vẽ đồ thị

Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định một vài điểm trên mỗi đường thẳng và sau đó nối chúng lại.

1. **Hàm số \( y = -x + 3 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 3 \) (điểm (0, 3)).
- Khi \( x = 1 \), \( y = 2 \) (điểm (1, 2)).
- Khi \( x = -1 \), \( y = 4 \) (điểm (-1, 4)).

2. **Hàm số \( y = -2x + 3 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 3 \) (điểm (0, 3)).
- Khi \( x = 1 \), \( y = 1 \) (điểm (1, 1)).
- Khi \( x = -1 \), \( y = 5 \) (điểm (-1, 5)).

3. **Hàm số \( y = \frac{1}{4}x + 3 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 3 \) (điểm (0, 3)).
- Khi \( x = 4 \), \( y = 4 \) (điểm (4, 4)).
- Khi \( x = -4 \), \( y = 2 \) (điểm (-4, 2)).

### Nhận xét

- Tất cả các đồ thị đều đi qua điểm (0, 3) vì tung độ gốc của chúng đều là 3.
- Đồ thị của hàm số \( y = -x + 3 \) có độ dốc là -1, nghĩa là nó nghiêng xuống với một góc 45 độ so với trục hoành.
- Đồ thị của hàm số \( y = -2x + 3 \) có độ dốc là -2, nghĩa là nó nghiêng xuống nhanh hơn so với hàm số \( y = -x + 3 \).
- Đồ thị của hàm số \( y = \frac{1}{4}x + 3 \) có độ dốc là \(\frac{1}{4}\), nghĩa là nó nghiêng lên rất nhẹ so với trục hoành.

### Đồ thị

Dưới đây là đồ thị của các hàm số:

```plaintext
y
^
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/________________________> x
```

- Đường thẳng màu đỏ: \( y = -x + 3 \)
- Đường thẳng màu xanh: \( y = -2x + 3 \)
- Đường thẳng màu xanh lá: \( y = \frac{1}{4}x + 3 \)

Lưu ý: Để vẽ chính xác đồ thị, bạn có thể sử dụng phần mềm đồ thị hoặc công cụ vẽ đồ thị trực tuyến.