Để tính giá trị của \( P \) và \( N \) dựa trên điều kiện \( x^2 + y^2 = 5 \), ta sẽ sử dụng các biến đổi đại số.

Đầu tiên, ta có:
\[ x^2 + y^2 = 5 \]

Ta cần tính giá trị của \( P \) và \( N \):
\[ P = 4x^4 + 7x^2y^2 + 3y^4 + 5y^2 \]
\[ N = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2 \]

Để đơn giản hóa các biểu thức này, ta sẽ sử dụng \( x^2 \) và \( y^2 \). Đặt \( a = x^2 \) và \( b = y^2 \), ta có:
\[ a + b = 5 \]

Bây giờ, ta sẽ biểu diễn \( P \) và \( N \) theo \( a \) và \( b \):
\[ P = 4a^2 + 7ab + 3b^2 + 5b \]
\[ N = 3a^2 + 5ab + 2b^2 + 2b \]

Tiếp theo, ta sẽ thay \( b = 5 - a \) vào các biểu thức trên:

1. Tính \( P \):
\[ P = 4a^2 + 7a(5 - a) + 3(5 - a)^2 + 5(5 - a) \]
\[ P = 4a^2 + 35a - 7a^2 + 3(25 - 10a + a^2) + 25 - 5a \]
\[ P = 4a^2 + 35a - 7a^2 + 75 - 30a + 3a^2 + 25 - 5a \]
\[ P = 4a^2 - 7a^2 + 3a^2 + 35a - 30a - 5a + 75 + 25 \]
\[ P = 0a^2 + 0a + 100 \]
\[ P = 100 \]

2. Tính \( N \):
\[ N = 3a^2 + 5a(5 - a) + 2(5 - a)^2 + 2(5 - a) \]
\[ N = 3a^2 + 25a - 5a^2 + 2(25 - 10a + a^2) + 10 - 2a \]
\[ N = 3a^2 + 25a - 5a^2 + 50 - 20a + 2a^2 + 10 - 2a \]
\[ N = 3a^2 - 5a^2 + 2a^2 + 25a - 20a - 2a + 50 + 10 \]
\[ N = 0a^2 + 3a + 60 \]
\[ N = 60 \]

Vậy, giá trị của \( P \) là \( 100 \) và giá trị của \( N \) là \( 60 \).