Để tính xác suất cả 8 cô giáo đều đăng ký vào một hoạt động trong 3 hoạt động (cắm hoa, nấu ăn và khiêu vũ), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tổng số cách phân chia**:
Mỗi cô giáo có 3 lựa chọn (cắm hoa, nấu ăn, khiêu vũ) và các lựa chọn này là độc lập. Do đó, tổng số cách phân chia 8 cô giáo vào 3 hoạt động là:
\[
3^8
\]

2. **Số cách để tất cả 8 cô giáo đều đăng ký vào một hoạt động**:
Có 3 hoạt động và tất cả 8 cô giáo phải chọn cùng một hoạt động. Do đó, số cách để tất cả 8 cô giáo đều đăng ký vào một hoạt động là:
\[
3
\]

3. **Xác suất**:
Xác suất để tất cả 8 cô giáo đều đăng ký vào một hoạt động là tỷ lệ giữa số cách để tất cả 8 cô giáo đăng ký vào một hoạt động và tổng số cách phân chia. Do đó, xác suất này là:
\[
P = \frac{3}{3^8} = \frac{3}{6561}
\]

4. **Rút gọn**:
\[
P = \frac{1}{2187}
\]

Vậy, xác suất để cả 8 cô giáo đều đăng ký vào một hoạt động là \(\frac{1}{2187}\).