Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng bước một cách chi tiết.

### a. Giải tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC = 3/4 và AH = 4.8m.

1. **Tính độ dài các cạnh AB và AC:**

Gọi \( AB = 3k \) và \( AC = 4k \) với \( k \) là một hằng số.

2. **Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:**

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay \( AB = 3k \) và \( AC = 4k \) vào:

\[
BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2
\]

Do đó:

\[
BC = 5k
\]

3. **Sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông:**

Đường cao AH trong tam giác vuông ABC có thể tính bằng công thức:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
4.8 = \frac{3k \cdot 4k}{5k}
\]

\[
4.8 = \frac{12k^2}{5k}
\]

\[
4.8 = \frac{12k}{5}
\]

Giải phương trình này để tìm \( k \):

\[
4.8 \cdot 5 = 12k
\]

\[
24 = 12k
\]

\[
k = 2
\]

4. **Tính các cạnh AB, AC và BC:**

\[
AB = 3k = 3 \cdot 2 = 6 \text{ m}
\]

\[
AC = 4k = 4 \cdot 2 = 8 \text{ m}
\]

\[
BC = 5k = 5 \cdot 2 = 10 \text{ m}
\]

Vậy, các cạnh của tam giác ABC là: \( AB = 6 \text{ m} \), \( AC = 8 \text{ m} \), và \( BC = 10 \text{ m} \).

### b. Tính diện tích tam giác ABH

Tam giác ABH vuông tại H, với đường cao AH = 4.8 m.

1. **Diện tích tam giác ABH:**

Diện tích tam giác vuông có thể tính bằng công thức:

\[
S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH
\]

Thay các giá trị vào:

\[
S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4.8
\]

\[
S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot 28.8
\]

\[
S_{ABH} = 14.4 \text{ m}^2
\]

Vậy, diện tích tam giác ABH là \( 14.4 \text{ m}^2 \).