Để giải hệ phương trình sau và tìm giá trị của \( m \) sao cho hệ phương trình có nghiệm, ta thực hiện các bước sau:

\[
\begin{cases}
mx + 3y = 5 \quad \text{(1)} \\
4x + 3y = 7 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (2) cho phương trình (1):

\[
(4x + 3y) - (mx + 3y) = 7 - 5
\]

\[
4x + 3y - mx - 3y = 2
\]

\[
4x - mx = 2
\]

\[
x(4 - m) = 2
\]

Để phương trình có nghiệm, \( 4 - m \neq 0 \), tức là \( m \neq 4 \).

Vậy giá trị của \( m \) không thể là 4. Do đó, đáp án đúng là:

\[
\boxed{m \neq 4}
\]

Trong các lựa chọn đã cho:

A. \( m = 4 \) (loại)
B. \( m = -4 \) (đúng)
C. \( m = 3 \) (đúng)
D. \( m = -3 \) (đúng)

Vậy các giá trị của \( m \) để hệ phương trình có nghiệm là:

\[
\boxed{B. \, m = -4, \, C. \, m = 3, \, D. \, m = -3}
\]