Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \(x\) theo \(y\).
2. Thế giá trị của \(x\) từ bước 1 vào phương trình thứ hai.
3. Giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của \(y\).
4. Thế giá trị của \(y\) vào phương trình biểu diễn \(x\) để tìm giá trị của \(x\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước này cho hệ phương trình đã cho:

\[ x - 5y = 21 \]
\[ -6x + 3y = 45 \]

**Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \(x\) theo \(y\):**

\[ x - 5y = 21 \]
\[ x = 21 + 5y \]

**Bước 2: Thế giá trị của \(x\) từ bước 1 vào phương trình thứ hai:**

\[ -6x + 3y = 45 \]
\[ -6(21 + 5y) + 3y = 45 \]
\[ -126 - 30y + 3y = 45 \]
\[ -126 - 27y = 45 \]
\[ -27y = 45 + 126 \]
\[ -27y = 171 \]
\[ y = \frac{171}{-27} \]
\[ y = -6 \]

**Bước 3: Thế giá trị của \(y\) vào phương trình biểu diễn \(x\) để tìm giá trị của \(x\):**

\[ x = 21 + 5y \]
\[ x = 21 + 5(-6) \]
\[ x = 21 - 30 \]
\[ x = -9 \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \( x = -9 \) và \( y = -6 \).