Giải bất phương trình tìm x để B > -2: √(3x) * (x-3)

Để giải bất phương trình \(\sqrt{3x} \cdot (x - 3) > -2\), ta cần xem xét các điều kiện để biểu thức có nghĩa và giải bất phương trình.

### Bước 1: Xét điều kiện có nghĩa
Biểu thức \(\sqrt{3x}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(3x \geq 0\), tức là:
\[ x \geq 0 \]

### Bước 2: Giải bất phương trình
Ta cần giải bất phương trình:
\[ \sqrt{3x} \cdot (x - 3) > -2 \]

Để giải bất phương trình này, ta sẽ xem xét các trường hợp của \(x\):

#### Trường hợp 1: \(x = 0\)
Khi \(x = 0\):
\[ \sqrt{3 \cdot 0} \cdot (0 - 3) = 0 \cdot (-3) = 0 \]
Rõ ràng \(0 > -2\), do đó \(x = 0\) thỏa mãn bất phương trình.

#### Trường hợp 2: \(x > 0\)
Khi \(x > 0\), ta có \(\sqrt{3x} > 0\). Do đó, ta có thể chia cả hai vế của bất phương trình cho \(\sqrt{3x}\) mà không làm thay đổi dấu bất phương trình:
\[ x - 3 > \frac{-2}{\sqrt{3x}} \]

Ta cần giải bất phương trình này:
\[ x - 3 > \frac{-2}{\sqrt{3x}} \]

Để giải bất phương trình này, ta có thể xem xét hàm số \(f(x) = x - 3 - \frac{-2}{\sqrt{3x}}\) và tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(f(x) > 0\).

### Bước 3: Phân tích hàm số
Hàm số \(f(x) = x - 3 + \frac{2}{\sqrt{3x}}\) có thể được phân tích như sau:

1. Khi \(x\) rất lớn, \(\frac{2}{\sqrt{3x}}\) tiến về 0, do đó \(f(x) \approx x - 3\). Khi đó, \(x - 3 > 0\) khi \(x > 3\).
2. Khi \(x\) nhỏ hơn 3, ta cần xem xét giá trị của \(\frac{2}{\sqrt{3x}}\).

### Bước 4: Xét các giá trị cụ thể
Để đơn giản hóa, ta có thể thử một số giá trị cụ thể của \(x\) trong khoảng từ 0 đến 3 và xem xét dấu của \(f(x)\).

- Khi \(x = 1\):
\[ f(1) = 1 - 3 + \frac{2}{\sqrt{3 \cdot 1}} = 1 - 3 + \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1 - 3 + 1.1547 = -0.8453 \]
Rõ ràng \(f(1) < 0\).

- Khi \(x = 2\):
\[ f(2) = 2 - 3 + \frac{2}{\sqrt{3 \cdot 2}} = 2 - 3 + \frac{2}{\sqrt{6}} \approx 2 - 3 + 0.8165 = -0.1835 \]
Rõ ràng \(f(2) < 0\).

- Khi \(x = 3\):
\[ f(3) = 3 - 3 + \frac{2}{\sqrt{3 \cdot 3}} = 3 - 3 + \frac{2}{\sqrt{9}} = 3 - 3 + \frac{2}{3} = 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]
Rõ ràng \(f(3) > 0\).

### Kết luận
Từ các phân tích trên, ta thấy rằng bất phương trình \(\sqrt{3x} \cdot (x - 3) > -2\) có nghiệm khi:
\[ x \geq 3 \]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[ x \geq 0 \]