Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và diện tích tam giác.

**Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC = 3/4; AH = 4,8m**

**a, Tính diện tích tam giác ABC**

Đầu tiên, ta cần tính diện tích tam giác ABC. Diện tích của tam giác vuông ABC có thể được tính bằng công thức:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \]

Tuy nhiên, chúng ta chưa biết độ dài của AB và AC. Ta biết rằng:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \]

Giả sử AB = 3k và AC = 4k, với k là một hằng số.

Đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC trong tam giác vuông ABC có thể được tính bằng công thức:

\[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} \]

Do tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay AB = 3k và AC = 4k vào:

\[ BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2 \]

\[ BC = 5k \]

Bây giờ, thay vào công thức tính AH:

\[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3k \times 4k}{5k} = \frac{12k^2}{5k} = \frac{12k}{5} \]

Theo đề bài, AH = 4,8m:

\[ \frac{12k}{5} = 4,8 \]

Giải phương trình này để tìm k:

\[ 12k = 4,8 \times 5 \]

\[ 12k = 24 \]

\[ k = 2 \]

Vậy AB = 3k = 3 \times 2 = 6m và AC = 4k = 4 \times 2 = 8m.

Diện tích tam giác ABC:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{m}^2 \]

**b, Tính diện tích tam giác ABH**

Tam giác ABH là tam giác vuông tại H, với đường cao AH và cạnh AB. Diện tích tam giác ABH có thể được tính bằng công thức:

\[ S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH \]

Thay AB = 6m và AH = 4,8m vào:

\[ S_{ABH} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4,8 = \frac{1}{2} \times 28,8 = 14,4 \, \text{m}^2 \]

Vậy, diện tích tam giác ABH là 14,4 m².