Để giải bài toán này, chúng ta cần tính giá trị của các hàm số lượng giác tại các góc đã cho.

1. Tính \(\tan 45^\circ\):
\[
\tan 45^\circ = 1
\]

2. Tính \(\cot 60^\circ\):
\[
\cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

Bây giờ, thay các giá trị này vào biểu thức \(F\):

\[
F = 2 \cdot \tan 45^\circ - \cot 60^\circ = 2 \cdot 1 - \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

\[
F = 2 - \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

Để đơn giản hóa biểu thức, chúng ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số với \(\sqrt{3}\):

\[
F = 2 - \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Vậy giá trị của \(F\) là:

\[
F = 2 - \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!