Giải hệ phương trình: y^2 - (y+2) . x^2 + y - 2 = 0​ và (2-x) . (3y-4x+4) = 2(2y+1) .√(2y+1)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó tìm các nghiệm chung.

Phương trình thứ nhất:
\[ y^2 - (y + 2)x^2 + y - 2 = 0 \]

Phương trình thứ hai:
\[ (2 - x)(3y - 4x + 4) = 2(2y + 1)\sqrt{2y + 1} \]

### Bước 1: Giải phương trình thứ nhất
Phương trình thứ nhất là:
\[ y^2 - (y + 2)x^2 + y - 2 = 0 \]

Chúng ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
\[ y^2 + y - 2 = (y + 2)x^2 \]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai
Phương trình thứ hai là:
\[ (2 - x)(3y - 4x + 4) = 2(2y + 1)\sqrt{2y + 1} \]

### Bước 3: Tìm nghiệm chung
Chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) và \( y \) thỏa mãn cả hai phương trình.

#### Giả sử \( y = 0 \)
Nếu \( y = 0 \), phương trình thứ nhất trở thành:
\[ 0^2 + 0 - 2 = (0 + 2)x^2 \]
\[ -2 = 2x^2 \]
\[ x^2 = -1 \]

Điều này không có nghiệm thực.

#### Giả sử \( y = 1 \)
Nếu \( y = 1 \), phương trình thứ nhất trở thành:
\[ 1^2 + 1 - 2 = (1 + 2)x^2 \]
\[ 0 = 3x^2 \]

Điều này chỉ có nghiệm \( x = 0 \).

Kiểm tra lại phương trình thứ hai với \( y = 1 \) và \( x = 0 \):
\[ (2 - 0)(3(1) - 4(0) + 4) = 2(2(1) + 1)\sqrt{2(1) + 1} \]
\[ 2 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \sqrt{3} \]
\[ 14 = 6 \sqrt{3} \]

Điều này không đúng, vì vậy \( y = 1 \) và \( x = 0 \) không phải là nghiệm.

#### Giả sử \( y = -1 \)
Nếu \( y = -1 \), phương trình thứ nhất trở thành:
\[ (-1)^2 + (-1) - 2 = (-1 + 2)x^2 \]
\[ 1 - 1 - 2 = x^2 \]
\[ -2 = x^2 \]

Điều này không có nghiệm thực.

### Kết luận
Sau khi kiểm tra các giá trị \( y = 0, 1, -1 \), chúng ta không tìm thấy nghiệm thực nào thỏa mãn cả hai phương trình. Do đó, hệ phương trình này không có nghiệm thực.