Để tính diện tích hình thang ABCD, ta cần biết chiều cao của hình thang. Ta sẽ sử dụng các góc và các cạnh đã cho để tìm chiều cao.

1. **Xác định các góc và cạnh:**
- AB // CD
- Góc C = 30°
- Góc D = 60°
- AB = 1 cm
- CD = 5 cm

2. **Xác định chiều cao của hình thang:**
Ta sẽ sử dụng tam giác vuông để tính chiều cao. Xét tam giác vuông hạ từ đỉnh C và D xuống đường thẳng AB.

- Gọi \( h \) là chiều cao từ đỉnh C và D xuống đường thẳng AB.
- Gọi \( E \) là chân đường vuông góc từ C xuống AB.
- Gọi \( F \) là chân đường vuông góc từ D xuống AB.

Trong tam giác vuông CDE:
- CE = \( h \)
- DE = \( h \)

Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
- \( h = CD \cdot \sin(30°) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 \) cm

3. **Tính diện tích hình thang:**
Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot (1 + 5) \cdot 2.5 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2.5 = 3 \cdot 2.5 = 7.5 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích hình thang ABCD là \( 7.5 \text{ cm}^2 \).