Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian. Gọi \( S \) là quãng đường từ A đến B (đơn vị: km), \( v \) là vận tốc ban đầu của ô tô (đơn vị: km/h).

Theo đề bài, ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ, do đó:
\[ S = v \times 6 \]

Sau khi đi được 1/3 quãng đường đầu, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h. Thời gian để đi 1/3 quãng đường đầu là:
\[ \frac{S}{3v} \]

Quãng đường còn lại là:
\[ \frac{2S}{3} \]

Vận tốc mới sau khi tăng thêm 5 km/h là:
\[ v + 5 \]

Thời gian để đi quãng đường còn lại là:
\[ \frac{2S}{3(v + 5)} \]

Tổng thời gian thực tế để đi từ A đến B là:
\[ \frac{S}{3v} + \frac{2S}{3(v + 5)} \]

Theo đề bài, ô tô đến B sớm hơn 30 phút (0.5 giờ) so với dự định, do đó:
\[ \frac{S}{3v} + \frac{2S}{3(v + 5)} = 6 - 0.5 \]
\[ \frac{S}{3v} + \frac{2S}{3(v + 5)} = 5.5 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \( S \).

Nhân cả hai vế của phương trình với \( 3v(v + 5) \) để loại bỏ mẫu số:
\[ S(v + 5) + 2S(v) = 5.5 \times 3v(v + 5) \]
\[ S(v + 5) + 2Sv = 16.5v(v + 5) \]
\[ Sv + 5S + 2Sv = 16.5v^2 + 82.5v \]
\[ 3Sv + 5S = 16.5v^2 + 82.5v \]

Chúng ta biết rằng \( S = 6v \), thay vào phương trình trên:
\[ 3(6v)v + 5(6v) = 16.5v^2 + 82.5v \]
\[ 18v^2 + 30v = 16.5v^2 + 82.5v \]
\[ 18v^2 - 16.5v^2 + 30v - 82.5v = 0 \]
\[ 1.5v^2 - 52.5v = 0 \]
\[ 1.5v(v - 35) = 0 \]

Do đó, \( v = 35 \) km/h (vì vận tốc không thể bằng 0).

Bây giờ, chúng ta tính quãng đường \( S \):
\[ S = 6v = 6 \times 35 = 210 \text{ km} \]

Vậy, quãng đường từ A đến B là 210 km.