Để tính thể tích của hình chóp \( S.ABC \), ta cần biết diện tích đáy \( \Delta ABC \) và chiều cao từ đỉnh \( S \) xuống đáy.

1. **Tính diện tích đáy \( \Delta ABC \)**:
- Tam giác \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \) với \( AB = AC = 4 \) cm.
- Do tam giác vuông cân, cạnh \( BC \) là cạnh huyền và được tính bằng:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ cm}
\]
- Diện tích của tam giác vuông cân \( ABC \) là:
\[
\text{Diện tích} \, \Delta ABC = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \text{ cm}^2
\]

2. **Chiều cao từ đỉnh \( S \) xuống đáy**:
- Chiều cao từ đỉnh \( S \) xuống đáy chính là độ dài đoạn \( SA \), và \( SA = 6 \) cm.

3. **Tính thể tích của hình chóp \( S.ABC \)**:
- Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}
\]
- Thay các giá trị đã biết vào công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times 8 \times 6 = \frac{48}{3} = 16 \text{ cm}^3
\]

Vậy, thể tích của hình chóp \( S.ABC \) là \( 16 \text{ cm}^3 \).