Để tìm các số nguyên \(a\) và \(b\) sao cho \(-\frac{8}{19} < \frac{12}{b} < -\frac{2}{5}\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi các bất đẳng thức về dạng dễ so sánh:**

\[
-\frac{8}{19} < \frac{12}{b} < -\frac{2}{5}
\]

2. **Xác định giá trị của \(b\) từ bất đẳng thức:**

- Đầu tiên, ta xét bất đẳng thức \(\frac{12}{b} < -\frac{2}{5}\):

\[
\frac{12}{b} < -\frac{2}{5} \implies 12 < -\frac{2b}{5} \implies 60 < -2b \implies b < -30
\]

- Tiếp theo, ta xét bất đẳng thức \(-\frac{8}{19} < \frac{12}{b}\):

\[
-\frac{8}{19} < \frac{12}{b} \implies -8b < 228 \implies b > -28.5
\]

3. **Kết hợp hai bất đẳng thức:**

\[
-30 < b < -28.5
\]

Vì \(b\) là số nguyên, giá trị duy nhất thỏa mãn là \(b = -29\).

4. **Xác minh lại giá trị \(b = -29\):**

\[
\frac{12}{-29} = -\frac{12}{29}
\]

Ta cần kiểm tra xem \(-\frac{8}{19}\) và \(-\frac{2}{5}\) có bao gồm \(-\frac{12}{29}\):

- So sánh \(-\frac{8}{19}\) và \(-\frac{12}{29}\):

\[
-\frac{8}{19} \approx -0.421 \quad \text{và} \quad -\frac{12}{29} \approx -0.414
\]

\[
-0.421 < -0.414 \quad \text{(đúng)}
\]

- So sánh \(-\frac{12}{29}\) và \(-\frac{2}{5}\):

\[
-\frac{12}{29} \approx -0.414 \quad \text{và} \quad -\frac{2}{5} = -0.4
\]

\[
-0.414 < -0.4 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy, giá trị duy nhất của \(b\) thỏa mãn điều kiện là \(b = -29\). Không có yêu cầu cụ thể về \(a\), nên \(a\) có thể là bất kỳ số nguyên nào.