Để tính góc \( \angle AIB \) trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( \angle BAC = 80^\circ \), và điểm \( I \) nằm trong tam giác sao cho \( \angle IBC = 10^\circ \) và \( \angle ICB = 30^\circ \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các góc trong tam giác:**
- Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( \angle ABC = \angle ACB \).
- Tổng các góc trong tam giác \( ABC \) là \( 180^\circ \):
\[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
\]
- Vì \( \angle BAC = 80^\circ \), ta có:
\[
80^\circ + 2\angle ABC = 180^\circ \implies 2\angle ABC = 100^\circ \implies \angle ABC = 50^\circ
\]
- Do đó, \( \angle ACB = 50^\circ \).

2. **Xác định các góc liên quan đến điểm \( I \):**
- Ta có \( \angle IBC = 10^\circ \) và \( \angle ICB = 30^\circ \).
- Xét tam giác \( IBC \):
\[
\angle BIC = 180^\circ - \angle IBC - \angle ICB = 180^\circ - 10^\circ - 30^\circ = 140^\circ
\]

3. **Xác định góc \( \angle AIB \):**
- Xét tam giác \( AIB \):
- Ta cần tính \( \angle AIB \).
- Sử dụng định lý góc ngoài trong tam giác \( AIB \):
\[
\angle AIB = 180^\circ - \left( \angle IAB + \angle IBA \right)
\]
- Xét tam giác \( AIB \):
- Ta có \( \angle IAB = \angle BAC - \angle IAC \).
- Ta cần tính \( \angle IAC \).

4. **Xác định góc \( \angle IAC \):**
- Xét tam giác \( AIC \):
- Ta có \( \angle AIC = 180^\circ - \angle IAC - \angle ICA \).
- Ta biết \( \angle ICA = \angle ICB = 30^\circ \).
- Ta cần tính \( \angle AIC \).

5. **Sử dụng định lý góc ngoài:**
- Ta có \( \angle AIC = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).

6. **Tính góc \( \angle AIB \):**
- Ta có \( \angle AIB = 180^\circ - \left( \angle IAB + \angle IBA \right) \).
- Ta biết \( \angle IAB = \angle BAC - \angle IAC = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ \).
- Ta biết \( \angle IBA = \angle ABC - \angle IBC = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
- Do đó:
\[
\angle AIB = 180^\circ - (50^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
\]

Vậy, góc \( \angle AIB \) là \( 90^\circ \).