Giả sử thùng thứ nhất ban đầu có \( x \) lít dầu và thùng thứ hai ban đầu có \( y \) lít dầu. Theo đề bài, tổng số dầu trong hai thùng là 128 lít, tức là:

\[ x + y = 128 \]

Nếu chuyển 13 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai, thì số dầu trong thùng thứ nhất còn lại là \( x - 13 \) lít và số dầu trong thùng thứ hai là \( y + 13 \) lít. Theo đề bài, sau khi chuyển, số dầu ở thùng thứ nhất bằng số dầu ở thùng thứ hai:

\[ x - 13 = y + 13 \]

Chúng ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 128 \)
2. \( x - 13 = y + 13 \)

Giải hệ phương trình này như sau:

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[ x - y = 26 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình mới:

1. \( x + y = 128 \)
2. \( x - y = 26 \)

Cộng hai phương trình này lại:

\[ (x + y) + (x - y) = 128 + 26 \]
\[ 2x = 154 \]
\[ x = 77 \]

Thay \( x = 77 \) vào phương trình \( x + y = 128 \):

\[ 77 + y = 128 \]
\[ y = 51 \]

Vậy, lúc đầu thùng thứ nhất có 77 lít dầu và thùng thứ hai có 51 lít dầu.