Để giải bài toán này, ta cần tính thời gian và khoảng cách mà xe máy đã đi trước khi ô tô bắt đầu đuổi theo, sau đó tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.

1. **Tính thời gian xe máy đi trước:**
- Xe máy bắt đầu đi lúc 8 giờ 37 phút.
- Ô tô bắt đầu đi lúc 11 giờ 7 phút.
- Thời gian chênh lệch là từ 8 giờ 37 phút đến 11 giờ 7 phút.

Ta tính thời gian chênh lệch:
- Từ 8 giờ 37 phút đến 9 giờ 37 phút là 1 giờ.
- Từ 9 giờ 37 phút đến 10 giờ 37 phút là 1 giờ.
- Từ 10 giờ 37 phút đến 11 giờ 7 phút là 30 phút.

Vậy tổng thời gian xe máy đi trước là: 1 giờ + 1 giờ + 30 phút = 2 giờ 30 phút.

2. **Tính khoảng cách xe máy đã đi được trong thời gian đó:**
- Vận tốc của xe máy là 36 km/giờ.
- Thời gian đi là 2,5 giờ (2 giờ 30 phút).

Khoảng cách xe máy đã đi được là:
\[
36 \, \text{km/giờ} \times 2,5 \, \text{giờ} = 90 \, \text{km}
\]

3. **Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy:**
- Vận tốc của ô tô là 54 km/giờ.
- Vận tốc của xe máy là 36 km/giờ.
- Hiệu vận tốc giữa ô tô và xe máy là:
\[
54 \, \text{km/giờ} - 36 \, \text{km/giờ} = 18 \, \text{km/giờ}
\]

- Khoảng cách cần đuổi kịp là 90 km.

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
\[
\frac{90 \, \text{km}}{18 \, \text{km/giờ}} = 5 \, \text{giờ}
\]

4. **Tính thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy:**
- Ô tô bắt đầu đi lúc 11 giờ 7 phút.
- Thời gian để đuổi kịp là 5 giờ.

Vậy thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là:
\[
11 \, \text{giờ} 7 \, \text{phút} + 5 \, \text{giờ} = 16 \, \text{giờ} 7 \, \text{phút}
\]

Vậy ô tô sẽ đuổi kịp xe máy lúc 16 giờ 7 phút.