Để giải phương trình \(|-2x + 5| - x = -1\), ta cần xem xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \(-2x + 5 \geq 0\)
Trong trường hợp này, \(|-2x + 5| = -2x + 5\). Phương trình trở thành:
\[
-2x + 5 - x = -1
\]
Gộp các hạng tử chứa \(x\):
\[
-3x + 5 = -1
\]
Trừ 5 từ cả hai vế:
\[
-3x = -6
\]
Chia cả hai vế cho -3:
\[
x = 2
\]

Kiểm tra điều kiện \(-2x + 5 \geq 0\) với \(x = 2\):
\[
-2(2) + 5 = -4 + 5 = 1 \geq 0
\]
Điều kiện thỏa mãn, vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

### Trường hợp 2: \(-2x + 5 < 0\)
Trong trường hợp này, \(|-2x + 5| = -(-2x + 5) = 2x - 5\). Phương trình trở thành:
\[
2x - 5 - x = -1
\]
Gộp các hạng tử chứa \(x\):
\[
x - 5 = -1
\]
Cộng 5 vào cả hai vế:
\[
x = 4
\]

Kiểm tra điều kiện \(-2x + 5 < 0\) với \(x = 4\):
\[
-2(4) + 5 = -8 + 5 = -3 < 0
\]
Điều kiện thỏa mãn, vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình.

### Kết luận
Phương trình \(|-2x + 5| - x = -1\) có hai nghiệm:
\[
x = 2 \quad \text{và} \quad x = 4
\]