Để tìm giá trị của \( x \) sao cho biểu thức \( \frac{3 - x}{2x + 10} \) không là số hữu tỉ dương, ta cần phân tích điều kiện để biểu thức này không phải là số hữu tỉ dương.

Biểu thức \( \frac{3 - x}{2x + 10} \) là số hữu tỉ dương khi và chỉ khi tử số và mẫu số của nó có cùng dấu và giá trị của nó là một số dương.

1. **Xét dấu của tử số và mẫu số:**
- Tử số: \( 3 - x \)
- Mẫu số: \( 2x + 10 \)

Để biểu thức không là số hữu tỉ dương, tử số và mẫu số phải có dấu khác nhau hoặc giá trị của biểu thức là một số âm hoặc không xác định.

2. **Xét dấu của tử số \( 3 - x \):**
- \( 3 - x > 0 \) khi \( x < 3 \)
- \( 3 - x < 0 \) khi \( x > 3 \)

3. **Xét dấu của mẫu số \( 2x + 10 \):**
- \( 2x + 10 > 0 \) khi \( x > -5 \)
- \( 2x + 10 < 0 \) khi \( x < -5 \)

4. **Kết hợp các điều kiện:**
- Khi \( x < -5 \), mẫu số \( 2x + 10 \) âm, tử số \( 3 - x \) dương (vì \( x < -5 \) nên \( 3 - x > 3 + 5 = 8 \)). Do đó, biểu thức \( \frac{3 - x}{2x + 10} \) là số âm.
- Khi \( x > 3 \), tử số \( 3 - x \) âm, mẫu số \( 2x + 10 \) dương (vì \( x > 3 \) nên \( 2x + 10 > 2 \cdot 3 + 10 = 16 \)). Do đó, biểu thức \( \frac{3 - x}{2x + 10} \) là số âm.

5. **Kết luận:**
- Biểu thức \( \frac{3 - x}{2x + 10} \) không là số hữu tỉ dương khi \( x < -5 \) hoặc \( x > 3 \).

Vậy, giá trị của \( x \) để biểu thức \( \frac{3 - x}{2x + 10} \) không là số hữu tỉ dương là \( x < -5 \) hoặc \( x > 3 \).