Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước tính toán cần thiết.

### a) Tính diện tích hình vuông MNPQ
Hình vuông MNPQ có cạnh là 12 cm. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \text{cạnh}^2 \]

Vậy diện tích hình vuông MNPQ là:
\[ \text{Diện tích} = 12^2 = 144 \text{ cm}^2 \]

### b) Tính diện tích tam giác MNH
H là trung điểm của NP, do đó NH = \(\frac{NP}{2}\). Vì NP là cạnh của hình vuông nên NP = 12 cm, do đó NH = 6 cm.

Tam giác MNH có đáy MN = 12 cm và chiều cao từ H đến MN là NH = 6 cm. Diện tích tam giác được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]

Vậy diện tích tam giác MNH là:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36 \text{ cm}^2 \]

### c) So sánh diện tích tam giác MHE với diện tích hình vuông MNPQ
E là trung điểm của MN, do đó ME = \(\frac{MN}{2}\). Vì MN là cạnh của hình vuông nên MN = 12 cm, do đó ME = 6 cm.

Tam giác MHE có đáy ME = 6 cm và chiều cao từ H đến ME là HE. Vì H là trung điểm của NP và E là trung điểm của MN, nên tam giác MHE là tam giác vuông tại E với HE là chiều cao từ H đến ME.

Chiều cao HE chính là nửa cạnh của hình vuông, tức là HE = 6 cm.

Diện tích tam giác MHE được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]

Vậy diện tích tam giác MHE là:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 \text{ cm}^2 \]

So sánh diện tích tam giác MHE với diện tích hình vuông MNPQ:
\[ 18 \text{ cm}^2 < 144 \text{ cm}^2 \]

Vậy diện tích tam giác MHE nhỏ hơn diện tích hình vuông MNPQ.