LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau: (x-6)/(x-4) = x/(x-2); 1 + (2x+5)/(x-2) - (3x-5)/(x-1)=0
2 trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 1: \(\frac{x-6}{x-4} = \frac{x}{x-2}\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phép nhân chéo:

\[
(x-6)(x-2) = x(x-4)
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
x^2 - 2x - 6x + 12 = x^2 - 4x
\]

Đơn giản hóa:

\[
x^2 - 8x + 12 = x^2 - 4x
\]

Trừ \(x^2\) từ cả hai vế:

\[
-8x + 12 = -4x
\]

Chuyển \( -4x \) sang vế trái:

\[
-8x + 4x + 12 = 0
\]

Đơn giản hóa:

\[
-4x + 12 = 0
\]

Chuyển 12 sang vế phải:

\[
-4x = -12
\]

Chia cả hai vế cho -4:

\[
x = 3
\]

Kiểm tra lại điều kiện xác định: \(x \neq 4\) và \(x \neq 2\). Vì \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện này, nên nghiệm của phương trình là:

\[
x = 3
\]

### Phương trình 2: \(1 + \frac{2x+5}{x-2} - \frac{3x-5}{x-1} = 0\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung là \((x-2)(x-1)\).

Viết lại phương trình với mẫu số chung:

\[
1 + \frac{(2x+5)(x-1) - (3x-5)(x-2)}{(x-2)(x-1)} = 0
\]

Chuyển 1 sang vế phải:

\[
\frac{(2x+5)(x-1) - (3x-5)(x-2)}{(x-2)(x-1)} = -1
\]

Nhân cả hai vế với \((x-2)(x-1)\):

\[
(2x+5)(x-1) - (3x-5)(x-2) = - (x-2)(x-1)
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
(2x^2 + 5x - 2x - 5) - (3x^2 - 6x - 5x + 10) = - (x^2 - 3x + 2)
\]

Đơn giản hóa:

\[
(2x^2 + 3x - 5) - (3x^2 - 11x + 10) = - (x^2 - 3x + 2)
\]

Tiếp tục đơn giản hóa:

\[
2x^2 + 3x - 5 - 3x^2 + 11x - 10 = -x^2 + 3x - 2
\]

Gộp các hạng tử cùng bậc:

\[
-x^2 + 14x - 15 = -x^2 + 3x - 2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:

\[
-x^2 + 14x - 15 + x^2 - 3x + 2 = 0
\]

Đơn giản hóa:

\[
11x - 13 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
11x = 13
\]

Chia cả hai vế cho 11:

\[
x = \frac{13}{11}
\]

Kiểm tra lại điều kiện xác định: \(x \neq 2\) và \(x \neq 1\). Vì \(x = \frac{13}{11}\) thỏa mãn điều kiện này, nên nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{13}{11}
\]

### Kết luận:

- Nghiệm của phương trình \(\frac{x-6}{x-4} = \frac{x}{x-2}\) là \(x = 3\).
- Nghiệm của phương trình \(1 + \frac{2x+5}{x-2} - \frac{3x-5}{x-1} = 0\) là \(x = \frac{13}{11}\).
3
0
Ngọc Mai
28/06 20:01:16
+5đ tặng

c) (x - 6)/(x - 4) = x/(x - 2)
<=> (x - 6)(x - 2) = x(x - 4)
<=> x^2 - 8x + 12 = x^2 - 4x
<=> 4x = 12 <=> x = 3
d) 1 + (2x - 5)/(x - 2) - (3x - 5)/(x - 1) = 0
<=> 1 + (2x - 5)/(x - 2) = (3x - 5)/(x - 1)
<=> (3x - 7)/(x - 2) = (3x - 5)/(x - 1)
<=> (3x - 7)(x - 1) = (3x - 5)(x - 2)
<=> 3x^2 - 10x + 7 = 3x^2 - 11x + 10
<=> x = 3

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Thắng đz
28/06 20:03:03
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư