Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 1: \(\frac{x-6}{x-4} = \frac{x}{x-2}\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phép nhân chéo:

\[
(x-6)(x-2) = x(x-4)
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
x^2 - 2x - 6x + 12 = x^2 - 4x
\]

Đơn giản hóa:

\[
x^2 - 8x + 12 = x^2 - 4x
\]

Trừ \(x^2\) từ cả hai vế:

\[
-8x + 12 = -4x
\]

Chuyển \( -4x \) sang vế trái:

\[
-8x + 4x + 12 = 0
\]

Đơn giản hóa:

\[
-4x + 12 = 0
\]

Chuyển 12 sang vế phải:

\[
-4x = -12
\]

Chia cả hai vế cho -4:

\[
x = 3
\]

Kiểm tra lại điều kiện xác định: \(x \neq 4\) và \(x \neq 2\). Vì \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện này, nên nghiệm của phương trình là:

\[
x = 3
\]

### Phương trình 2: \(1 + \frac{2x+5}{x-2} - \frac{3x-5}{x-1} = 0\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung là \((x-2)(x-1)\).

Viết lại phương trình với mẫu số chung:

\[
1 + \frac{(2x+5)(x-1) - (3x-5)(x-2)}{(x-2)(x-1)} = 0
\]

Chuyển 1 sang vế phải:

\[
\frac{(2x+5)(x-1) - (3x-5)(x-2)}{(x-2)(x-1)} = -1
\]

Nhân cả hai vế với \((x-2)(x-1)\):

\[
(2x+5)(x-1) - (3x-5)(x-2) = - (x-2)(x-1)
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
(2x^2 + 5x - 2x - 5) - (3x^2 - 6x - 5x + 10) = - (x^2 - 3x + 2)
\]

Đơn giản hóa:

\[
(2x^2 + 3x - 5) - (3x^2 - 11x + 10) = - (x^2 - 3x + 2)
\]

Tiếp tục đơn giản hóa:

\[
2x^2 + 3x - 5 - 3x^2 + 11x - 10 = -x^2 + 3x - 2
\]

Gộp các hạng tử cùng bậc:

\[
-x^2 + 14x - 15 = -x^2 + 3x - 2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:

\[
-x^2 + 14x - 15 + x^2 - 3x + 2 = 0
\]

Đơn giản hóa:

\[
11x - 13 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
11x = 13
\]

Chia cả hai vế cho 11:

\[
x = \frac{13}{11}
\]

Kiểm tra lại điều kiện xác định: \(x \neq 2\) và \(x \neq 1\). Vì \(x = \frac{13}{11}\) thỏa mãn điều kiện này, nên nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{13}{11}
\]

### Kết luận:

- Nghiệm của phương trình \(\frac{x-6}{x-4} = \frac{x}{x-2}\) là \(x = 3\).
- Nghiệm của phương trình \(1 + \frac{2x+5}{x-2} - \frac{3x-5}{x-1} = 0\) là \(x = \frac{13}{11}\).