Để giải phương trình \(\sqrt{x^2 - 2x + 3} = \sqrt{2x - 1}\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Cả hai vế của phương trình đều là căn bậc hai, do đó biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Ta có:
1. \(x^2 - 2x + 3 \geq 0\)
2. \(2x - 1 \geq 0\)

#### Điều kiện 1: \(x^2 - 2x + 3 \geq 0\)
Ta xét biểu thức \(x^2 - 2x + 3\):
- Đây là một tam thức bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c\) với \(a = 1\), \(b = -2\), và \(c = 3\).
- Xét biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8\).

Vì \(\Delta < 0\), tam thức \(x^2 - 2x + 3\) luôn dương với mọi \(x\). Do đó, điều kiện này luôn thỏa mãn.

#### Điều kiện 2: \(2x - 1 \geq 0\)
Giải bất phương trình:
\[2x - 1 \geq 0 \implies x \geq \frac{1}{2}\]

### Bước 2: Giải phương trình
Với điều kiện \(x \geq \frac{1}{2}\), ta bình phương hai vế của phương trình:
\[\sqrt{x^2 - 2x + 3} = \sqrt{2x - 1}\]
\[(x^2 - 2x + 3) = (2x - 1)\]

Giải phương trình:
\[x^2 - 2x + 3 = 2x - 1\]
\[x^2 - 4x + 4 = 0\]
\[(x - 2)^2 = 0\]
\[x - 2 = 0\]
\[x = 2\]

### Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định
Ta kiểm tra xem \(x = 2\) có thỏa mãn điều kiện xác định \(x \geq \frac{1}{2}\) hay không:
\[2 \geq \frac{1}{2}\]

Điều này đúng, do đó \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

### Kết luận
Nghiệm của phương trình là \(x = 2\). Điều kiện xác định là \(x \geq \frac{1}{2}\).