Để tính thời gian ngủ của An, ta thực hiện các bước sau:

1. An đi ngủ lúc 9:30 tối và dậy lúc 6:45 sáng hôm sau.
2. Từ 9:30 tối đến 12:00 đêm là 2 giờ 30 phút.
3. Từ 12:00 đêm đến 6:45 sáng là 6 giờ 45 phút.
4. Tổng thời gian ngủ của An là:
\[
2 \text{ giờ } 30 \text{ phút } + 6 \text{ giờ } 45 \text{ phút } = 9 \text{ giờ } 15 \text{ phút }
\]

Minh ngủ lâu hơn An 1 giờ 50 phút. Vậy thời gian ngủ của Minh là:
\[
9 \text{ giờ } 15 \text{ phút } + 1 \text{ giờ } 50 \text{ phút }
\]

Chúng ta cộng thời gian này lại:
1. Cộng phút: 15 phút + 50 phút = 65 phút (tương đương 1 giờ 5 phút).
2. Cộng giờ: 9 giờ + 1 giờ + 1 giờ (từ 65 phút) = 11 giờ.

Vậy Minh đã ngủ tổng cộng 11 giờ.