Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và giải hệ phương trình đó.

Gọi \( d_{AB} \) là quãng đường từ A đến B (km) và \( d_{BC} \) là quãng đường từ B đến C (km). Ta có:

\[ d_{AB} + d_{BC} = 165 \]

Gọi \( t_{AB} \) là thời gian đi từ A đến B (giờ) và \( t_{BC} \) là thời gian đi từ B đến C (giờ). Ta có:

\[ t_{AB} = \frac{d_{AB}}{50} \]
\[ t_{BC} = \frac{d_{BC}}{45} \]

Theo đề bài, thời gian đi quãng đường AB ít hơn thời gian đi quãng đường BC là 30 phút, tức là 0.5 giờ. Do đó:

\[ t_{BC} - t_{AB} = 0.5 \]

Thay các biểu thức của \( t_{AB} \) và \( t_{BC} \) vào phương trình trên, ta có:

\[ \frac{d_{BC}}{45} - \frac{d_{AB}}{50} = 0.5 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

1. \( d_{AB} + d_{BC} = 165 \)
2. \( \frac{d_{BC}}{45} - \frac{d_{AB}}{50} = 0.5 \)

Giải phương trình thứ hai để tìm mối quan hệ giữa \( d_{AB} \) và \( d_{BC} \):

\[ \frac{d_{BC}}{45} - \frac{d_{AB}}{50} = 0.5 \]

Nhân cả hai vế với 2250 (bội số chung nhỏ nhất của 45 và 50):

\[ 50d_{BC} - 45d_{AB} = 1125 \]

Giải phương trình này để tìm \( d_{BC} \):

\[ 50d_{BC} = 45d_{AB} + 1125 \]
\[ d_{BC} = \frac{45d_{AB} + 1125}{50} \]

Thay \( d_{BC} \) vào phương trình thứ nhất:

\[ d_{AB} + \frac{45d_{AB} + 1125}{50} = 165 \]

Nhân cả hai vế với 50 để loại mẫu số:

\[ 50d_{AB} + 45d_{AB} + 1125 = 8250 \]
\[ 95d_{AB} + 1125 = 8250 \]
\[ 95d_{AB} = 7125 \]
\[ d_{AB} = \frac{7125}{95} \]
\[ d_{AB} = 75 \]

Thay \( d_{AB} \) vào phương trình \( d_{AB} + d_{BC} = 165 \):

\[ 75 + d_{BC} = 165 \]
\[ d_{BC} = 90 \]

Vậy quãng đường AB dài 75 km và quãng đường BC dài 90 km.

Tính thời gian đi trên mỗi quãng đường:

\[ t_{AB} = \frac{d_{AB}}{50} = \frac{75}{50} = 1.5 \text{ giờ} \]
\[ t_{BC} = \frac{d_{BC}}{45} = \frac{90}{45} = 2 \text{ giờ} \]

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1.5 giờ và trên quãng đường BC là 2 giờ.