Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I

Để chứng minh rằng tứ giác BDEC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm và các đường thẳng liên quan:**
- Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của các góc B và C của tam giác ABC.
- Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AB tại D và cắt AC tại E.

2. **Chứng minh BDEC là hình thang:**
- Vì đường thẳng qua I song song với BC, nên DE // BC.
- Do đó, tứ giác BDEC có hai cạnh đối song song (DE // BC), nên BDEC là hình thang.

3. **Chứng minh đáy nhỏ bằng cạnh bên:**
- Vì I là giao điểm của các tia phân giác của các góc B và C, nên theo tính chất của đường phân giác, ta có:
\[
\frac{ID}{IB} = \frac{IE}{IC}
\]
- Do DE // BC, nên các tam giác IDE và IBC là các tam giác đồng dạng (góc I chung và các góc tương ứng bằng nhau do DE // BC).
- Từ sự đồng dạng này, ta có:
\[
\frac{ID}{IB} = \frac{IE}{IC}
\]
- Kết hợp với tính chất của đường phân giác, ta suy ra:
\[
ID = IE
\]
- Do đó, trong hình thang BDEC, hai cạnh bên ID và IE bằng nhau.

4. **Kết luận:**
- Tứ giác BDEC là hình thang có hai cạnh bên ID và IE bằng nhau.
- Vì DE là đáy nhỏ của hình thang, nên đáy nhỏ DE bằng cạnh bên ID (hoặc IE).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tứ giác BDEC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.