Cho tam giác vuông tại A, với \(\cos C = \frac{4}{5}\). Để tính các tỉ số lượng giác của góc B, chúng ta cần sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông.

1. **Tìm các cạnh của tam giác:**

Vì \(\cos C = \frac{4}{5}\), ta có:
\[
\cos C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}
\]
Do đó, cạnh kề của góc C là 4 và cạnh huyền là 5.

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
Đặt \(AB = a\), \(AC = b\), và \(BC = c\). Ta có:
\[
a = 4, \quad c = 5
\]
Tìm \(b\):
\[
b^2 + 4^2 = 5^2
\]
\[
b^2 + 16 = 25
\]
\[
b^2 = 9
\]
\[
b = 3
\]

Vậy các cạnh của tam giác là \(AB = 4\), \(AC = 3\), và \(BC = 5\).

2. **Tính các tỉ số lượng giác của góc B:**

- \(\sin B\):
\[
\sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5}
\]

- \(\cos B\):
\[
\cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}
\]

- \(\tan B\):
\[
\tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{4}
\]

- \(\cot B\):
\[
\cot B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{3}
\]

- \(\sec B\):
\[
\sec B = \frac{1}{\cos B} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}
\]

- \(\csc B\):
\[
\csc B = \frac{1}{\sin B} = \frac{1}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3}
\]

Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là:
\[
\sin B = \frac{3}{5}, \quad \cos B = \frac{4}{5}, \quad \tan B = \frac{3}{4}, \quad \cot B = \frac{4}{3}, \quad \sec B = \frac{5}{4}, \quad \csc B = \frac{5}{3}
\]