Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước như sau:

### a) Tính diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{độ dài đáy} \times \text{chiều cao} \]

Trong đó, độ dài đáy là BC = 14,5 cm và chiều cao từ A là 9,2 cm. Vậy:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 14,5 \times 9,2 = \frac{1}{2} \times 133,4 = 66,7 \, \text{cm}^2 \]

### b) Tính diện tích tam giác ABN và diện tích tam giác ABM

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Khi đó, các đoạn thẳng AM và BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung tuyến, chúng sẽ cắt nhau tại trọng tâm G của tam giác, và trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1.

Diện tích tam giác ABN và ABM có thể được tính dựa trên tỉ lệ diện tích của tam giác ABC. Vì M và N là trung điểm của các cạnh, các tam giác ABN và ABM sẽ có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABN:
\[ S_{ABN} = \frac{1}{2} \times S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 66,7 = 33,35 \, \text{cm}^2 \]

Diện tích tam giác ABM:
\[ S_{ABM} = \frac{1}{2} \times S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 66,7 = 33,35 \, \text{cm}^2 \]

### e) So sánh diện tích tam giác AIN và diện tích tam giác BIM

Gọi I là giao điểm của AM và BN (trọng tâm của tam giác ABC). Vì I là trọng tâm, nó chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần với tỉ lệ 2:1. Do đó, diện tích của các tam giác AIN và BIM sẽ bằng nhau và bằng một phần ba diện tích của tam giác ABC.

Diện tích tam giác AIN:
\[ S_{AIN} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} = \frac{1}{3} \times 66,7 = 22,23 \, \text{cm}^2 \]

Diện tích tam giác BIM:
\[ S_{BIM} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} = \frac{1}{3} \times 66,7 = 22,23 \, \text{cm}^2 \]

Vậy, diện tích tam giác AIN và diện tích tam giác BIM bằng nhau và đều bằng 22,23 cm².