Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta làm theo các bước sau:

Hệ phương trình đã cho là:
\[
\begin{cases}
x + my = 3 \\
x - y = 5
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình thứ hai để biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
x - y = 5 \implies x = y + 5
\]

Bước 2: Thế \( x = y + 5 \) vào phương trình thứ nhất:
\[
(y + 5) + my = 3
\]

Bước 3: Giải phương trình vừa thu được để tìm \( y \):
\[
y + 5 + my = 3 \implies y(1 + m) + 5 = 3 \implies y(1 + m) = 3 - 5 \implies y(1 + m) = -2
\]

Bước 4: Giải \( y \):
\[
y = \frac{-2}{1 + m}
\]

Bước 5: Thế giá trị của \( y \) vào biểu thức \( x = y + 5 \) để tìm \( x \):
\[
x = \frac{-2}{1 + m} + 5
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\begin{cases}
x = \frac{-2}{1 + m} + 5 \\
y = \frac{-2}{1 + m}
\end{cases}
\]

Điều kiện để nghiệm tồn tại là \( 1 + m \neq 0 \), tức là \( m \neq -1 \).

Nếu \( m = -1 \), ta cần xem xét riêng trường hợp này:
\[
\begin{cases}
x - y = 5 \\
x - y = 3
\end{cases}
\]

Hệ phương trình này vô nghiệm vì \( 5 \neq 3 \).

Tóm lại, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\begin{cases}
x = \frac{-2}{1 + m} + 5 \\
y = \frac{-2}{1 + m}
\end{cases}
\]
với điều kiện \( m \neq -1 \).