Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta làm theo các bước sau:

1. **Giải phương trình đầu tiên để biểu diễn một biến theo biến còn lại.**
2. **Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai.**
3. **Giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của một biến.**
4. **Thế giá trị vừa tìm được vào biểu thức đã tìm ở bước 1 để tìm giá trị của biến còn lại.**

Bây giờ, ta áp dụng các bước này vào hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
mx - y = 3 \quad \text{(1)} \\
x + 2y = 7 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình (1) để biểu diễn \(y\) theo \(x\):**

\[
mx - y = 3 \implies y = mx - 3
\]

**Bước 2: Thế biểu thức \(y = mx - 3\) vào phương trình (2):**

\[
x + 2(mx - 3) = 7
\]

**Bước 3: Giải phương trình vừa thu được:**

\[
x + 2mx - 6 = 7 \implies x + 2mx = 13 \implies x(1 + 2m) = 13 \implies x = \frac{13}{1 + 2m}
\]

**Bước 4: Thế giá trị của \(x\) vào biểu thức \(y = mx - 3\):**

\[
y = m \left(\frac{13}{1 + 2m}\right) - 3 = \frac{13m}{1 + 2m} - 3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = \frac{13}{1 + 2m} \\
y = \frac{13m}{1 + 2m} - 3
\end{cases}
\]

Lưu ý rằng nghiệm này chỉ có nghĩa khi \(1 + 2m \neq 0\), tức là \(m \neq -\frac{1}{2}\).