Gọi số người của đơn vị bộ đội là \( N \).

Theo đề bài, khi xếp hàng 14, 20, 30 thì đều thiếu 6 người, tức là:
\[ N \equiv -6 \pmod{14} \]
\[ N \equiv -6 \pmod{20} \]
\[ N \equiv -6 \pmod{30} \]

Điều này có thể viết lại thành:
\[ N + 6 \equiv 0 \pmod{14} \]
\[ N + 6 \equiv 0 \pmod{20} \]
\[ N + 6 \equiv 0 \pmod{30} \]

Nghĩa là \( N + 6 \) phải là bội số chung của 14, 20 và 30. Ta tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 14, 20 và 30.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
\[ 14 = 2 \times 7 \]
\[ 20 = 2^2 \times 5 \]
\[ 30 = 2 \times 3 \times 5 \]

BCNN của 14, 20 và 30 là:
\[ \text{BCNN}(14, 20, 30) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 420 \]

Vậy \( N + 6 = 420k \) với \( k \) là số nguyên dương.

Do đó:
\[ N = 420k - 6 \]

Ngoài ra, theo đề bài, khi xếp hàng 19 thì vừa đủ, tức là:
\[ N \equiv 0 \pmod{19} \]

Thay \( N = 420k - 6 \) vào:
\[ 420k - 6 \equiv 0 \pmod{19} \]
\[ 420k \equiv 6 \pmod{19} \]

Ta tính \( 420 \mod 19 \):
\[ 420 \div 19 = 22 \text{ dư } 2 \]
\[ 420 \equiv 2 \pmod{19} \]

Do đó:
\[ 2k \equiv 6 \pmod{19} \]
\[ k \equiv 3 \pmod{19} \]

Vậy \( k = 19m + 3 \) với \( m \) là số nguyên không âm.

Thay vào biểu thức của \( N \):
\[ N = 420(19m + 3) - 6 \]
\[ N = 7980m + 1260 - 6 \]
\[ N = 7980m + 1254 \]

Ta cần \( N < 1700 \):
\[ 7980m + 1254 < 1700 \]
\[ 7980m < 446 \]
\[ m < \frac{446}{7980} \approx 0.0559 \]

Vì \( m \) là số nguyên không âm, nên \( m = 0 \).

Vậy:
\[ N = 7980 \times 0 + 1254 = 1254 \]

Do đó, đơn vị bộ đội có \( 1254 \) người.