Để giải phương trình \(\sqrt{4(x+1)} = \sqrt{8}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương hai vế của phương trình** để loại bỏ dấu căn:
\[
(\sqrt{4(x+1)})^2 = (\sqrt{8})^2
\]
Điều này dẫn đến:
\[
4(x+1) = 8
\]

2. **Giải phương trình tuyến tính**:
\[
4(x+1) = 8
\]
Chia cả hai vế cho 4:
\[
x + 1 = 2
\]
Trừ 1 từ cả hai vế:
\[
x = 1
\]

3. **Kiểm tra lại kết quả**:
Thay \(x = 1\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
\[
\sqrt{4(1+1)} = \sqrt{8}
\]
\[
\sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}
\]
\[
\sqrt{8} = \sqrt{8}
\]
Điều này đúng.

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = 1
\]