Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

**Phương trình thứ nhất:**
\[
(x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)
\]

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \(x - 1\) xuất hiện ở cả hai vế. Nếu \(x - 1 \neq 0\), ta có thể chia cả hai vế cho \(x - 1\):
\[
5x + 3 = 3x - 8
\]

Giải phương trình này:
\[
5x + 3 = 3x - 8
\]
\[
5x - 3x = -8 - 3
\]
\[
2x = -11
\]
\[
x = -\frac{11}{2}
\]

Nếu \(x - 1 = 0\), thì \(x = 1\). Ta cần kiểm tra xem \(x = 1\) có thỏa mãn phương trình ban đầu không:
\[
(1 - 1)(5 \cdot 1 + 3) = (3 \cdot 1 - 8)(1 - 1)
\]
\[
0 = 0
\]

Vậy \(x = 1\) cũng là một nghiệm của phương trình.

Kết luận: Phương trình thứ nhất có hai nghiệm là \(x = -\frac{11}{2}\) và \(x = 1\).

**Phương trình thứ hai:**
\[
3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = 0
\]

Phân tích và giải phương trình này:
\[
3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = 0
\]
\[
75x^2 + 45x - 175x - 105 = 0
\]
\[
75x^2 - 130x - 105 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 75\), \(b = -130\), và \(c = -105\):
\[
x = \frac{130 \pm \sqrt{(-130)^2 - 4 \cdot 75 \cdot (-105)}}{2 \cdot 75}
\]
\[
x = \frac{130 \pm \sqrt{16900 + 31500}}{150}
\]
\[
x = \frac{130 \pm \sqrt{48400}}{150}
\]
\[
x = \frac{130 \pm 220}{150}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{130 + 220}{150} = \frac{350}{150} = \frac{7}{3}
\]
\[
x_2 = \frac{130 - 220}{150} = \frac{-90}{150} = -\frac{3}{5}
\]

Kết luận: Phương trình thứ hai có hai nghiệm là \(x = \frac{7}{3}\) và \(x = -\frac{3}{5}\).

Tóm lại, nghiệm của hai phương trình là:
1. Phương trình thứ nhất: \(x = -\frac{11}{2}\) và \(x = 1\).
2. Phương trình thứ hai: \(x = \frac{7}{3}\) và \(x = -\frac{3}{5}\).