Để giải phương trình \((x - 2)^2 = (3x + 1)^2\), chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Khai triển hai vế của phương trình:**

\((x - 2)^2 = (3x + 1)^2\)

2. **Lấy căn bậc hai của cả hai vế:**

\(\sqrt{(x - 2)^2} = \sqrt{(3x + 1)^2}\)

Điều này dẫn đến hai trường hợp:

\[
x - 2 = 3x + 1 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = -(3x + 1)
\]

3. **Giải từng trường hợp:**

- **Trường hợp 1:**

\[
x - 2 = 3x + 1
\]

Chuyển \(3x\) sang vế trái và \(-2\) sang vế phải:

\[
x - 3x = 1 + 2
\]

\[
-2x = 3
\]

Chia cả hai vế cho \(-2\):

\[
x = -\frac{3}{2}
\]

- **Trường hợp 2:**

\[
x - 2 = -(3x + 1)
\]

Khai triển dấu trừ:

\[
x - 2 = -3x - 1
\]

Chuyển \(-3x\) sang vế trái và \(-2\) sang vế phải:

\[
x + 3x = -1 + 2
\]

\[
4x = 1
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
x = \frac{1}{4}
\]

4. **Kết luận:**

Phương trình \((x - 2)^2 = (3x + 1)^2\) có hai nghiệm:

\[
x = -\frac{3}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{4}
\]