Để giải hệ phương trình sau:

1. \( 5(x + 2) = 2(y + 7) \)
2. \( 3(x + y) = 17 - x \)

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một và sau đó tìm giá trị của \(x\) và \(y\).

**Phương trình 1:**
\[ 5(x + 2) = 2(y + 7) \]

Mở rộng phương trình:
\[ 5x + 10 = 2y + 14 \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) sang một bên:
\[ 5x - 2y = 4 \quad \text{(1)} \]

**Phương trình 2:**
\[ 3(x + y) = 17 - x \]

Mở rộng phương trình:
\[ 3x + 3y = 17 - x \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) và \(y\) sang một bên:
\[ 4x + 3y = 17 \quad \text{(2)} \]

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình:
\[ 5x - 2y = 4 \quad \text{(1)} \]
\[ 4x + 3y = 17 \quad \text{(2)} \]

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số.

Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 để làm cho hệ số của \(y\) trong hai phương trình bằng nhau:
\[ 15x - 6y = 12 \quad \text{(3)} \]
\[ 8x + 6y = 34 \quad \text{(4)} \]

Cộng phương trình (3) và (4):
\[ 15x - 6y + 8x + 6y = 12 + 34 \]
\[ 23x = 46 \]
\[ x = 2 \]

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình (1):
\[ 5(2) - 2y = 4 \]
\[ 10 - 2y = 4 \]
\[ -2y = -6 \]
\[ y = 3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 2 \]
\[ y = 3 \]