Để triển khai biểu thức \( (16^2 - y^2)^2 \) theo hàng đẳng thức, chúng ta sẽ sử dụng các công thức hàng đẳng thức cơ bản. Đầu tiên, chúng ta cần nhận ra rằng \( 16^2 - y^2 \) là một hiệu của hai bình phương, và có thể được viết lại dưới dạng:

\[ 16^2 - y^2 = (16 - y)(16 + y) \]

Bây giờ, chúng ta cần bình phương biểu thức này:

\[ (16^2 - y^2)^2 = [(16 - y)(16 + y)]^2 \]

Sử dụng công thức bình phương của một tích, ta có:

\[ [(16 - y)(16 + y)]^2 = (16 - y)^2 (16 + y)^2 \]

Tiếp theo, chúng ta triển khai từng phần:

1. Triển khai \( (16 - y)^2 \):

\[ (16 - y)^2 = 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot y + y^2 = 256 - 32y + y^2 \]

2. Triển khai \( (16 + y)^2 \):

\[ (16 + y)^2 = 16^2 + 2 \cdot 16 \cdot y + y^2 = 256 + 32y + y^2 \]

Bây giờ, chúng ta nhân hai kết quả này lại với nhau:

\[ (256 - 32y + y^2)(256 + 32y + y^2) \]

Sử dụng công thức nhân hai đa thức, ta có:

\[ (a - b + c)(a + b + c) = a^2 - b^2 + c^2 + 2ac - 2bc \]

Trong trường hợp này, \( a = 256 \), \( b = 32y \), và \( c = y^2 \):

\[ (256 - 32y + y^2)(256 + 32y + y^2) = 256^2 - (32y)^2 + (y^2)^2 + 2 \cdot 256 \cdot y^2 - 2 \cdot 32y \cdot y^2 \]

Bây giờ, chúng ta tính từng phần:

1. \( 256^2 = 65536 \)
2. \( (32y)^2 = 1024y^2 \)
3. \( (y^2)^2 = y^4 \)
4. \( 2 \cdot 256 \cdot y^2 = 512y^2 \)
5. \( 2 \cdot 32y \cdot y^2 = 64y^3 \)

Kết hợp lại, ta có:

\[ 65536 - 1024y^2 + y^4 + 512y^2 - 64y^3 \]

Cuối cùng, chúng ta kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[ 65536 + y^4 - 512y^2 - 64y^3 \]

Vậy, biểu thức triển khai của \( (16^2 - y^2)^2 \) là:

\[ (16^2 - y^2)^2 = y^4 - 64y^3 - 512y^2 + 65536 \]