Cho \( x \) tỉ lệ nghịch với \( y \) theo hệ số tỉ lệ là 12, tức là:
\[ x \cdot y = 12 \]

Và \( y \) tỉ lệ nghịch với \( z \) theo hệ số tỉ lệ là 15, tức là:
\[ y \cdot z = 15 \]

Chúng ta cần tìm mối quan hệ giữa \( x \) và \( z \).

Từ phương trình \( x \cdot y = 12 \), ta có:
\[ y = \frac{12}{x} \]

Thay \( y \) vào phương trình \( y \cdot z = 15 \), ta được:
\[ \left( \frac{12}{x} \right) \cdot z = 15 \]

Giải phương trình này để tìm \( z \) theo \( x \):
\[ \frac{12z}{x} = 15 \]
\[ 12z = 15x \]
\[ z = \frac{15x}{12} \]
\[ z = \frac{5x}{4} \]

Như vậy, \( z \) tỉ lệ thuận với \( x \) theo hệ số tỉ lệ là \( \frac{5}{4} \).

Tuy nhiên, để tìm mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa \( x \) và \( z \), ta cần biểu diễn \( x \) theo \( z \):

\[ x = \frac{4z}{5} \]

Vậy, \( x \) tỉ lệ thuận với \( z \) theo hệ số tỉ lệ là \( \frac{4}{5} \).